影子测地球半径

和不同纬度的人同一天量影子，还原 2200 年前的方法。

为什么值得做

公元前 240 年，埃拉托色尼只用了一根杆子和两个城市的距离，就算出了地球的周长。他的方法今天完全可以用：同一天正午，不同纬度的地方，杆影长度不一样。

这也是这个清单里少数必须两个人才能做的实验。一个人测不出来——这正是它有意思的地方。

怎么做

1. 找一个纬度和你差 ≥5°（约 550 km）的人。越大越好，但要在同一天。
2. 约好同一天，各自在当地正午（太阳最高的那一刻，不是 12:00）量：
   • 杆高 h
   • 影子长度 L
3. 各自算太阳天顶角 θ = arctan(L/h)。
4. 两人相减得 Δθ（换成弧度）。
5. 查两地之间的大圆距离 s（地图工具都能算，注意取南北方向为主的距离）。
6. 算 R = s / Δθ。

算一下

埃拉托色尼的经典数据：亚历山大港正午杆影角 7.2°，赛伊尼（今阿斯旺）正午没有影子（θ=0），两地距离约 800 km。

Δθ = 7.2° = 0.1257 rad
R = 800 / 0.1257 ≈ 6366 km

真实值 6371 km。他差不到 1%。

坑

• "正午"是当地太阳最高点，不是钟表 12 点。用"最短影子"来判断更靠谱：提前半小时开始，每 2 分钟量一次，找最小值。
• 杆子必须垂直、地面必须水平。用水平仪或倒水看。
• 纬度差太小（<3°），误差会放大到无法用。
• 距离要用大圆距离；如果两地主要是东西向，这个方法不成立。
• 大气折射会让太阳看起来偏高一点，产生约 0.5° 的系统误差——业余条件下接受它。

想再往前一步

• 三个人、三个纬度做一次，看结果一致性。
• 换成测地球自转：同一天同一经度、不同纬度，看正午时刻差。
• 用同一根杆子记录一个月的正午影长，画出"8 字形"（日行迹）——那就是地球轨道的形状证据。

安全

无。别直视太阳，别用望远镜看太阳。

做完把结果贴到 RESULTS.md。