⚠️ AI 草稿，未经人工核对。 型号、价格、参数待核实；改完才能进 experiments/。原文：https://zh.wikipedia.org/wiki/Special:Search?search=%E7%84%A6%E8%80%B3%E7%83%AD%E5%8A%9F%E5%BD%93%E9%87%8F

焦耳热功当量（1843）

让重物下落搅拌保温杯里的水，测水温升，亲手算出「1 卡 = 多少焦耳」，看它离 4.18 有多近。


需要	保温杯（带盖，容量 500 mL 左右，型号待核实）· 细绳 · 重物（可用装水的矿泉水瓶或沙袋，质量 1–2 kg，用厨房秤称准）· 温度计（0.1 ℃ 分度，型号待核实）· 厨房秤（精度 1 g）· 卷尺 · 搅拌叶片（塑料片或木片，能卡在绳上）· 秒表（手机即可）
时间	一个下午（约 3–4 小时，含组装和多次测量）
花费	¥100–200（保温杯 + 温度计为主，其余家里多半有）
难度	★★★
验收	算出的热功当量 J 落在 3.5–5.0 J/cal 之间，且至少 3 次独立测量的结果彼此相差不超过 30%。达不到就说明有系统误差，要排查。

为什么值得做

食品标签上的「卡路里」是个物理量，但大多数人从没亲手把它和焦耳对上过。焦耳 1843 年的实验就是干这件事：用重物下落做的机械功去搅水，测水温升，证明热不是一种「流体」，而是能量的一种形式。今天重做，你能亲手把「1 大卡 = 4184 焦耳」这个数字从课本里拽出来，变成自己测出来的数。

怎么做

称水。 保温杯装约 400 g 水，用厨房秤称出水的质量 m（g），记下。
装搅拌器。 把塑料片/木片固定在细绳上，做成一个能卡在杯内、随绳上下移动的搅拌叶片。绳子从杯盖孔穿出（没有孔就在盖子上钻一个小孔，或用保鲜膜+橡皮筋封口，绳子从缝隙出）。
挂重物。 绳子另一端系重物，悬在杯外。重物质量 M（kg）用厨房秤称准。
测初温。 温度计插入水中，等 1 分钟读数稳定，记 T₁（℃）。
做功。 让重物从高度 h（用卷尺量，约 1 m）缓慢下落，带动搅拌叶片在水中上下搅动。落到底后提回去，重复 N 次（比如 50–100 次）。每次下落的高度 h 相同。
测末温。 搅拌结束后立刻读温度，记 T₂（℃）。
算。见下一节。

关键：搅拌要慢、要稳，让重物的势能尽量都变成水的内能，而不是变成你的手酸或杯子晃动。

AI 可以怎么帮你

帮你设计记录表：「我在做一个焦耳热功当量实验，变量是重物质量 M、下落高度 h、下落次数 N、水温升 ΔT。帮我设计一个能直接填数的表格，列名用中文，并留一列算每次的 J/cal。」
帮你排查结果偏差：「我测出的热功当量是 2.8 J/cal，明显偏低。可能的原因有哪些？按可能性从高到低列，每条给一个在家能做的检验方法。」
帮你算误差：「温度计分度 0.1 ℃，水温升只有 0.3 ℃，厨房秤精度 1 g，重物 1.5 kg。帮我估算热功当量结果的相对误差大概是多少，并说明哪个量是主要误差来源。」
帮你解释物理：「用高中生能懂的语言解释：为什么重物下落做的功 gh·M·N 应该等于水的质量×比热×温升，单位怎么对上，1 cal 和 1 J 的关系从哪来。」
帮你优化方案：「我想在保温杯里做焦耳实验，但温升太小测不准。给我 3 个在不换设备的前提下提高温升的办法，并说明各自的代价。」

算一下 / 会看到什么

重物做的机械功：

$$W = M \cdot g \cdot h \cdot N \quad (\text{J})$$

其中 g 取 9.8 m/s²。

水吸收的热量（以卡计）：

$$Q = m \cdot \Delta T \quad (\text{cal})$$

其中 m 是水的质量（g），ΔT = T₂ − T₁（℃）。这里默认水的比热是 1 cal/(g·℃)，这正是要验证的假设的一部分。

热功当量：

$$J = \frac{W}{Q} = \frac{M g h N}{m \Delta T} \quad (\text{J/cal})$$

会看到什么： 温升很小。比如 M = 1.5 kg、h = 1 m、N = 100、m = 400 g，W ≈ 1470 J。若 J 真是 4.18，则 ΔT ≈ 1470 / (400 × 4.18) ≈ 0.88 ℃。温度计 0.1 ℃ 分度，这个温升能测，但误差不小。所以验收标准放宽到 3.5–5.0。

坑

温升太小，读数被噪声吃掉。 这是最常见的失败。对策：加大 M 或 h 或 N，或减少水量。但水太少搅拌叶片会碰壁，找平衡。
热量漏掉。 保温杯不保温、开盖搅拌、手摸杯壁都会散热。对策：盖紧、动作快、别用手捂杯身。
机械功没全变成热。 绳子摩擦杯盖孔、重物摆动、搅拌叶片打滑，都会让 W 虚高、J 偏低。对策：孔开光滑，重物垂直下落不摆。
温度计本身不准。 家用温度计可能偏差 0.2–0.5 ℃。对策：用同一支温度计测 T₁ 和 T₂，偏差会部分抵消；有条件用冰水混合物校一下零点（待核实你的温度计是否可校准）。
水的质量算错。 别忘了搅拌叶片排开的水、杯壁附着的水。称「杯+水」再称「空杯」相减最稳。
只做一次就下结论。 单次结果波动大，至少做 3 次取平均。

想再往前一步

换介质。 用食用油代替水重做，比较算出的「热功当量」——如果热真是能量，J 应该和介质无关。这是对焦耳结论更强的检验。
做能量账本。 记录你提重物花的力气（粗略估计），和重物势能对比，感受「功」和「热」的换算规模。
查原始论文。 焦耳 1843 年论文《On the Calorific Effects of Magneto-Electricity...》有英文原文可查（待核实具体获取渠道），看他当年怎么控制误差。

安全

重物 1–2 kg，别挂在高处砸到脚；下落路径下方清空。
保温杯装热水别超过 50 ℃，避免烫伤；本实验用常温水即可。
钻杯盖孔时小心刀具，别割手。
玻璃温度计易碎，碎了别用手捡水银/酒精，按当地规定处理（待核实你所用温度计类型）。
全程一个人在家可做，无需资质。